Индукция аркылуу далилдөө матрицаны которуу анын детерминантын өзгөртпөйт.
Матрица которулганда детерминант эмне болот?
Квадрат матрицанын транспозициясынын аныктоочусу матрицанын аныктоочусуна барабар, башкача айтканда, |At|=|A| … Анда анын аныктоочусу 0 болот. Бирок матрицанын рангы анын транспозациясынын даражасы менен бирдей, андыктан At n даражасынан кичине даражага ээ жана анын аныктоочусу да 0.
Матрицаны инверсиялоо детерминантты өзгөртөбү?
Бул det(AB)=det(A)det(B), ошондуктан det(A)det(A−1)=1 дегенди кармайт. Башка сөз менен айтканда, инверсиялануучу матрицада (көбөйтүлгөн) инверситивдүү детерминант бар. (Эгер талаанын үстүндө иштесеңиз, бул аныктоочу нөл эмес экенин билдирет.)
Сатарларды алмаштыруу детерминантты өзгөртөбү?
Эгер скаляр к көбөйтүлгөн A сапын (мамычасын) А нын башка катарына (мамычасына) кошсок, анда аныктоочу өзгөрбөйт. Эгерде A ичиндеги эки катарды (мамычаны) алмаштырсак, аныктоочу өзүнүн белгисин өзгөртөт.
