Бул мисалдагы ырааттуулук монотондуу болгон эмес, бирок ал биригет. Бул теореманын бир нече варианттарын жасай ала турганыбызды да эске алыңыз. Эгер {an} жогоруда чектелсе жана чоңоюп турса, анда ал жакындайт, ошондой эле {an} ылдый менен чектелсе жана азаят, анда ал жакындайт.
Бардык монотондук тизмектер конвергентпи?
Бир катар (a ) монотондуу көбөйөт, эгерде a +1≥ a бардык n ∈ N үчүн. Эгерде аныктамада > болсо, ырааттуулук монотондуу өсөт. Монотондук төмөндөө ырааттуулугу да ушундай эле аныкталат. чектелген монотондук өсүү ырааттуулугу конвергент.
Сериялар биригүү үчүн монотондуу болушу керекпи?
(−1)n сыяктуу чектелген тизмектердин баары бириге бербейт, бирок биз чектелген ырааттуулук монотондуу экенин билсек, анда бул өзгөрөт. бардык n ∈ N үчүн ≥ an+1 болсо. ырааттуулугу монотондуу, эгерде ал өсүп же азайып жатса. жана чектелген, анда ал жакындайт.
Чексиз ырааттуулук конвергент боло алабы?
Демек чексиз ырааттуулук конвергент боло албайт.
Эгер ырааттуулук монотондуу болбосо, бул эмнени билдирет?
Эгер ырааттуулук кээде көбөйүп, кээде азайып жатса, демек, ырааттуу багыты болбосо, бул ырааттуулук монотондуу эмес дегенди билдирет. Башкача айтканда, монотондук эмес ырааттуулук ырааттуулуктун бөлүктөрү үчүн көбөйүп, башкалары үчүн азайып баратат.
