Эгер fi сызыктуу көз каранды болсо, дифференциациялоо сызыктуу операция болгондуктан, Вронскиан мамычалары да ошондой болот, андыктан Вронскиан жок болот. Ошентип, Вронскийди дифференциалдануучу функциялардын жыйындысы бирдей жоголуп кетпей турганын көрсөтүү менен интервалда сызыктуу көз карандысыз экендигин көрсөтүү үчүн колдонулушу мүмкүн.
Вронскиан деген эмнени билдирет?
: биринчи катары хтын n функциясынан турган жана кийинки саптары ушул эле функциялардын x карата кезектеги туундуларынан турган математикалык аныктоочу.
Вронскиан 0 болгондо эмне болот?
Эгер f жана g эки дифференциалдануучу функция болсо, алардын Вронскианы кайсы бир чекитте нөлгө барабар эмес болсо, анда алар сызыктуу көз карандысыз болот.… Эгерде f жана g теңдемесинин экөө тең чечими болуп саналат y + ay + by=0 кээ бир a жана b үчүн, жана эгерде Вронскиан домендин каалаган чекитинде нөл болсо, анда ал бардык жерде нөлгө барабаржана f жана g көз каранды.
Сызыктуу көз карандысыздыкты далилдөө үчүн Wronskian тилин кантип колдоносуз?
f жана g дифференциалдансын [a, b] боюнча. Эгерде [a, b] ичинде Вронский W(f, g)(t0) t0 үчүн нөлгө барабар болсо, анда f жана g [a, b] боюнча сызыктуу көз каранды эмес. Эгерде f жана g сызыктуу көз каранды болсо, анда [a, b] ичиндеги бардык t үчүн Вронскиан нөлгө барабар.
Эки теңдеменин сызыктуу көз карандысыз экенин кантип билесиз?
Дагы бир аныктама: Эки функция y 1 жана y 2 сызыктуу көзкарандысыз деп айтылат эгерде бири дагы функция болбосо башка бир туруктуу эсе болуп саналат Мисалы, y 1=x 3 жана y 2 =5 x 3 сызыктуу көз каранды эмес (алар сызыктуу көз каранды), анткени y 2 так туруктуу эсе ж 1
