Мисалы: Гаусс бүтүн сандарынын Z шакеги чектүү түзүлгөн Z-модуль, ал эми Z - Нетериялык. Мурунку теорема боюнча, Z - нэтериандык шакек. Теорема: Нетериандык шакекчелердин бөлчөк шакекчелери Нотериялык.
Z X нетериялык шакекби?
Z[X, 1 /X] шакекчеси нетериялык, анткени ал Z[X, Y]/(XY − 1) үчүн изоморфтук.
Эмне үчүн Z Noetherian?
Бирок Z ичинде I1ди камтыган чектүү көп идеалдар бар, анткени алар Лемма 1.21 боюнча Z/(a) чектүү шакекчесинин идеалдарына туура келет. Демек, чынжыр чексиз узун болушу мүмкүн эмес, демек, Z - Ноэтериандык.
Нотерия домени деген эмне?
Бүтүн сандар сыяктуу бардык негизги идеалдуу шакекчелер нотериялык анткени ар бир идеал бир эле элемент тарабынан түзүлөтБул негизги идеалдуу домендерди жана Евклиддик домендерди камтыйт. Дедекинд домени (мис., бүтүн сандардын шакекчелери) ар бир идеал эң көп эки элемент тарабынан түзүлө турган Ноетериан домени.
Шекекти кантип далилдейсиз?
Теоремасы R шакекчеси Ноэтериялык болуп саналат, эгерде жана эгер R идеалдарынын ар бир бош эмес жыйындысы максималдуу элементти камтыса Далил ⇐=I1 ⊆ I2 ⊆·· болсун R идеалдарынын өсүүчү тизмеги. Коюңуз S={I1, I2, …}. Эгерде ар бир бош эмес идеалдар топтому максималдуу элементти камтыса, S максималдуу элементти камтыйт, IN деп айтыңыз.