Бөлүм функция өз домениндеги берилген интервалда үзгүлтүксүз болот эгерде төмөнкү шарттар аткарылса: анын түзүүчү функциялары тиешелүү интервалдарда (субдомендерде) үзгүлтүксүз болот, эч кандай ошол интервалдын ичиндеги субдомендердин ар бир акыркы чекитинде үзгүлтүккө учуратуу.
Үзгүлтүксүз үзгүлтүксүз дегенди билдиреби?
Бөлүнчү үзгүлтүксүз функция чектүү интервалдын чектүү көп чекиттеринде үзгүлтүксүз болушу шарт эмес, эгерде сиз функцияны ар бир интервал болуп тургандай ички интервалдарга бөлсөңүз болот үзгүлтүксүз. Функциянын өзү үзгүлтүксүз эмес, бирок ар бир кичинекей сегмент өзү үзгүлтүксүз.
Үзгүлтүксүз функция бөлүк-бөлүк жылмакайбы?
Эгер ал үзгүлтүксүз болсо, ал бөлүк-бөлүк үзгүлтүксүз (бир чоң бөлүктө). Ал бөлүк-бөлүк жылмакай болсо, анда ал үзгүлтүксүз болушу керек эмес. Мисалы, f(x)=|x| "үзгүлтүксүз жана бөлүк-бөлүм боюнча дифференциалдануучу": ал бардык х үчүн үзгүлтүксүз жана бардык жерде дифференциалдануучу x=0дон башка жерде, ошондуктан "бөлүктөр" жана.
Бөлүм боюнча үзгүлтүксүз дифференцияланабы?
Бөлүм-үзгүлтүксүз дифференциалдануучу функция кээ бир булактарда бөлүктүү жылмакай функция деп аталат. Бирок, жылмакай функция Pr∞fWikiде дифференциалдуулук классынын ∞ катары аныкталгандыктан, бул башаламандыкты жаратышы мүмкүн, андыктан сунушталбайт.
Кандай функция үзгүлтүксүз, бирок дифференциалданбайт?
Математикада Вейерштрасс функциясы бардык жерде үзгүлтүксүз болгон, бирок эч жерде дифференциалданбай турган реалдуу баалуу функциянын мисалы болуп саналат. Бул фракталдык ийри сызыктын мисалы. Ал өзүнүн ачуучусу Карл Вейерштрасстын атынан аталган.
