Абелиялык топ качан циклдүү болот?

2024 Автор: Fiona Howard | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-10 06:40

Формалдуу эмес, топ циклдүү эгерде ал бир элемент тарабынан түзүлсө. Көбөйтүү өзгөрсө, бул абелиандык. Топ бир элемент аркылуу түзүлсө, ал циклдүү болот.

Абелиялык топ циклдикпи?

Бардык циклдик топтор абелдик, бирок абелиялык топ сөзсүз циклдик эмес. Абелиялык топтун бардык подгруппалары нормалдуу. Абел тобунда ар бир элемент өзүнөн өзү конъюгациялык класста болот жана символдор таблицасы топ генератору деп аталган бир элементтин ыйгарым укуктарын камтыйт.

Абелиялык топ циклдүү экенин кантип далилдейсиз?

Далил

1. G генератору g∈G болгон циклдик топ болсун. Тактап айтканда, бизде G=⟨g⟩ бар (G'деги ар бир элемент гдын кандайдыр бир күчү.)
2. G'де a жана b ыктыярдуу элементтер болсун. Анда a=gn жана b=gm болгон n, m∈Z бар.
3. Демек, биз ыктыярдуу a, b∈G үчүн ab=ba алабыз. Ошентип, G абелиандык топ болуп саналат.

Топтун циклдүү экенин кантип билесиз?

4 Жооптор. Чектүү топ циклдүү болуп саналат, эгерде жана болсо гана, анынтартибиндеги ар бир бөлүүчүнүн так бир чакан тобу бар. Демек, бир тартиптеги эки чакан топту тапсаңыз, анда топ циклдүү эмес жана бул кээде жардам бериши мүмкүн.

Циклдик топ эмнени мисал менен түшүндүрөт?

Мисалы, (Z/6Z)^×={1, 5} , жана 6 эки эсе так сан болгондуктан, бул циклдик топ болуп саналат. … (Z/nZ)^× циклдүү болгондо, анын генераторлору n модулу примитивдик тамырлар деп аталат. P жөнөкөй саны үчүн (Z/pZ)^{× дайыма циклдүү болуп саналат, ал p. тартиптеги чектүү талаанын нөл эмес элементтеринен турат.}