Бир теңдеме Эң жөнөкөй сызыктуу Диофантин теңдемеси формасын ax + by=c алат, мында a, b жана c бүтүн сандар берилген. Чечимдер төмөнкү теорема менен сүрөттөлөт: Бул Диофантин теңдемесинин чечими бар (мында х жана у бүтүн сандар), эгерде с а жана b чоң жалпы бөлүүчүсүнө эселенген болсо гана.
Диофантин теңдемесин ким чечкен?
3-кылымдагы грек математиги Александриялык Диофанттын урматына аталган бул теңдемелерди биринчи жолу Индус математиктери Арьябхата (болжол менен 476–550) менен системалуу түрдө чечкен.
Диофантин сызыктуу теңдеме деген эмне?
Сызыктуу диофантин теңдемеси (LDE) 2 же андан көп бүтүн белгисиз жана бүтүн белгисиз сандардын ар бири эң көп 1 даражасы бар теңдеме. Эки өзгөрмөлүү сызыктуу диофантин теңдемеси ax+by=c формасын алат, мында x, y∈Z жана a, b, c бүтүн константалар.
Диофантин теңдемесинин канча чечими бар?
Жогорудагы мисалда сызыктуу диофантин теңдемесинин баштапкы чечими табылган. Бирок бул теңдеменин бир гана чечими. a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n теңдемесинин бүтүн сандуу чечимдери бар болгондо, чексиз көп чечимдер бар.
Диофантин теңдемесинин чечими бар экенин кантип билесиз?
Эң жөнөкөй сызыктуу диофантин теңдемеси ax + by=c формасын алат, мында a, b жана c бүтүн сандары берилген. Чечимдер төмөнкү теорема менен сүрөттөлөт: Бул Диофантин теңдемесинин чечими бар (мында x жана y бүтүн сандар), эгерде жана гана эгерде c а жана bнин эң чоң жалпы бөлүүчүсүнө эселенген болсо.
