D боюнча голоморфтук (б.а. бир маанилүү аналитикалык) функциялар үчүн классикалык ички уникалдуулуктун теоремасы, эгерде D ичиндеги эки голоморфтук функция f(z) жана g(z) кээ бир E⊂D топтомунда дал келсе, анда төмөнкүдөй: D ичинде жок дегенде бир чек чекити, андан кийин D ичинде бардык жерде f(z)≡g(z).
Голоморфтук функциялар бүтүндөйбү?
А домени бүтүндөй комплекстүү тегиздик болгон голоморфтук функция бүтүндөй функция деп аталат "z чекитиндеги голоморфтук0" сөз айкашы z0 боюнча гана дифференциалданбайт, бирок татаал тегиздикте z0 бардык жерде дифференциалдануучу дегенди билдирет.
Бардык аналитикалык функциялар дифференциалданабы?
Кандай гана аналитикалык функция жылмакай, бул чексиз дифференциалдалуу. Чыныгы функциялар үчүн тескерисинче туура эмес; чындыгында, белгилүү бир мааниде реалдуу аналитикалык функциялар бардык реалдуу чексиз дифференциалдалуучу функцияларга салыштырмалуу сейрек.
Голоморфтук жана аналитикалык функциялардын ортосунда кандай айырма бар?
A функция f:C→C ачык A⊂C көптүгүндө голоморфтук деп айтылат, эгерде ал А көптүгүнүн ар бир чекитинде дифференциалданса. f функциясы: C→C, эгерде анын даражалык катар көрсөтүлүшү болсо, аналитикалык деп айтылат.
Эмне үчүн голоморфтук функциялар чексиз дифференциалданат?
Татаал туундунунболушу функция локалдык түрдө гана айланып, кеңейе аларын билдирет. Башкача айтканда, чегинде дисктер дисктерге окшоштурулган. Бул катаалдык татаал дифференциалдалуучу функцияны чексиз дифференциалдануучу, андан да көбүрөөк аналитикалык кылат.
