Эгер А m × n матрицасы болсо, анда ATA жана AAT бирдей нөл эмес өздүк маанилерге ээ … Демек, Ax өздүк λ маанисине туура келген AAT өз вектору. Окшош аргумент AATтын нөлдөн башка ар бир өздүк мааниси АТАнын өздүк мааниси экенин көрсөтүү үчүн колдонулушу мүмкүн, ошентип, далил толукталат.
AAT менен ATAнын өздүк маанилери бирдейби?
AAT жана ATA матрицаларында бир эле нөлдөн башка өздүк баалуулуктар бар. 6.5-бөлүм бул симметриялык матрицалардын өз векторлору ортогоналдык экенин көрсөттү.
ATA AAT менен бирдейби?
AAT жана ATA чыныгы симметриялуу болгондуктан, аларды ортогоналдык матрицалар менен диагоналдаштырууга болот. Мурунку билдирүүдөн келип чыгат (геометриялык жана алгебралык көптүктөр дал келгендиктен) AAT жана ATA бир эле өздүк мааниге ээ.
АТАнын өзүнчө өздүк баалуулуктары барбы?
Чын. Мисалы, A= 1 2 3 2 4 −1 3 −1 5 болсо, анда det(A − λI)=−25 − 15λ + 10λ2 − λ3=0 мүнөздүү теңдеменин кайталануучу тамыры жок. Демек, Анын бардык өздүк маанилери өзүнчө жана A диагоналдаштырууга болот. 3.35 Ар кандай реалдуу А матрицасы үчүн, AtA ар дайым диагоналдалат.
Ар кандай өздүк векторлордун өздүк мааниси бирдей болушу мүмкүнбү?
Бир эле Өздүк мааниге туура келген эки башка өз векторлору ар дайым сызыктуу көз каранды. Бир эле өздүк мааниге туура келген эки башка өз вектору ар дайым сызыктуу көз каранды.
